Tym razem na warsztat wezmę analizę ścianki szczelnej oraz dobiorę przekrój kleszcza stalowego. Elementy będą wymiarowane dla sił jakie zostały obliczone w poprzednim wpisie Analiza przypadku cz. 1 – Siły wewnętrzne.

Zestawienie sił wewnętrznych dla dwóch schematów obliczeniowych:

Poniższa analiza będzie obejmować:

• Obliczenie wytrzymałości ścianki szczelnej na zginanie z udziałem siły pionowej (PN-EN 1993-5)
• Określenie nośności pionowej ścianki szczelnej w gruncie (Ścianka szczelna CPT)
• Dobór kleszcza stalowego oraz płyty kotwiącej (Kleszcz stalowy)

Obliczenie wytrzymałości ścianki szczelnej na zginanie z udziałem siły pionowej (z pominięciem ścinania)

Parametry ścianki szczelnej:

• Typ ścianki AZ 24-700
• Sprężysty wskaźnik wytrzymałości W_x,el=2430 cm³/m
• Plastyczny wskaźnik wytrzymałości W_x,pl=2867 cm³/m
• Moment bezwładności przekroju I_x=55820 cm⁴/m
• Pole powierzchni przekroju A=174cm²/m
• Klasa przekroju 2 (wg. PN-EN 1993-5, Tablica 5-1: Klasyfikacja przekrojów)
• Nie uwzględniono ubytku korozyjnego (w realnych projektach należy określić i uwzględnić ubytki korozyjne na podstawie PN-EN 1993-5, Tablica 4-1 oraz Tablica 4-2)
• Klasa stali S355GP (f_yk=355MPa)

Wymiarowanie ścianki szczelnej ze względu na zginanie

• Schemat obliczeniowy 1

M_c,Rd *= β_B x W_x,pl x f_yk/y_M0 = 2867 x 35,5 = 101778,5 kNcm = 1017,8 kNm > 759 kNm (~75%)

• Schemat obliczeniowy 2 

M_c,Rd *= β_B x W_x,pl x f_yk/y_M0 = 2867 x 35,5 = 101778,5 kNcm = 1017,8 kNm > 544 kNm (~53%)

*Dla klasy przekroju 1 lub 2 stosuje się W_x,pl natomiast dla klasy 3 W_x,el.

β_B = 1 dla profili Z lub potrójnych profili U

β_B ≤ 1 dla pojedynczych lub podwójnych profili U

Wymiarowanie ścianki szczelnej ze względu na ściskanie

• Schemat obliczeniowy 1

N_pl,Rd = A x f_yk/y_M0 = 174 x 35,5/1 = 6177 kN/m > 421,7 kN/m (~7%)

• Schemat obliczeniowy 2

N_pl,Rd = A x f_yk/y_M0 = 174 x 35,5/1 = 6177 kN/m > 377,4 kN/m (~6%)

Wymiarowanie ścianki szczelnej ze względu na wyboczenie

Wpływ wyboczenia należy uwzględnić jeżeli nie jest spełniona nierówność

N_ed/N_cr ≤ 0,04

N_cr = EI•β_Bxπ²/l² = 20000 • 1 • 55820 • π² / 1085² = 9359,7 kN/m

β_B = 1 dla profili typu Z

l = 0,7*15,5m = 10,85m – długość wyboczeniowa ścianki szczelnej

• Schemat obliczeniowy 1

N_max = 513,5 kN/m, M_odp = 0 kNm/m

M_max = 759kNm/m, N_odp = 421,7 kN/m

513,5/9359,7 = 0,05 > 0,04, wyboczenie należy uwzględnić w analizie

421,7/9359,7 = 0,045 > 0,04, wyboczenie należy uwzględnić w analizie

N_Ed/χN_pl,Rd + 1,15M_Ed/M_c,Rd ≤ y_M0/y_M1

χ = min{ 1,0; 1/(Φ + (Φ² – λ²)^0.5) } = min{ 1,0;  0,572} = 0,572

Φ = 0,5•[1+α•(λ – 0,2) + λ²] = 0,5•[1+0,76•(0,8123 – 0,2) + 0,8123²]=1,062

λ = (A•f_yk/N_cr)^0,5 = (174•35,5 / 9359,7)^0,5] = 0,8123

513,5/(0,572•6177) + 1,15•0/1017,8 = 0,14 ≤ 0,91 warunek został spełniony

421,7/(0,572•6177) + 1,15•759/1017,8 = 0,976 ≤ 0,91 warunek nie został spełniony (w kolejnym kroku należy przeanalizować zwiększoną klasę stali do S430GP)

• Schemat obliczeniowy 2

N_max = 466,6 kN/m, M_odp = 181,1 kNm/m

M_max = 544 kNm/m, N_odp = 377,4 kN/m

466,6/9359,7 = 0,05 > 0,04, wyboczenie należy uwzględnić w analizie

377,4/9359,7 = 0,0403 > 0,04, wyboczenie należy uwzględnić w analizie

N_Ed/χN_pl,Rd + 1,15M_Ed/M_c,Rd ≤ y_M0/y_M1

χ = min{ 1; 1/(Φ + (Φ² – λ²)^0.5) } = min{ 1,0;  0,572} = 0,572

Φ = 0,5•[1+α•(λ – 0,2) + λ²] = 0,5•[1+0,76•(0,8123 – 0,2) + 0,8123²]=1,062

λ = (A•f_yk/N_cr)^0,5 = (174•35,5 / 9359,7)^0,5] = 0,8123

466,6/(0,572•6177) + 1,15•181,1/1017,8 = 0,336 ≤ 0,91 warunek został spełniony

377,4/(0,572•6177) + 1,15•544/1017,8 = 0,72 ≤ 0,91 warunek został spełniony

Wymiarowanie ścianki szczelnej ze względu na zginanie ze ściskaniem

Wpływ ściskania na zginanie może zostać pominięty jeżeli

N_Ed/N_pl,Rd ≤ k₁

k₁ = 0,1 dla profili Z w 1 i 2 klasie przekroju

k₁ = 0,25 dla profili U w 1 i 2 klasie przekroju

k₁ = 0,1 dla profili w 3 klasie przekroju

• Schemat obliczeniowy 1

421,7/6177 = ~0,07 ≤ 0,1

• Schemat obliczeniowy 2

377,4/6177 = ~0,06 ≤ 0,1

Jeżeli siła osiowa przekracza wartość graniczną k1 to należy spełnić następujące warunki

M_N,Rd = k₂ x M_c,Rd x (1 – N_Ed/N_pl,Rd) 

M_N,Rd ≤ M_c,Rd

Określenie nośności pionowej ścianki szczelnej w gruncie

Obliczenia wykonane zostaną na podstawie metody francuskiego Centralnego Laboratorium Dróg i Mostów w oparciu o wyniki sondowań CPT. Procedura obliczeń została przyjęta na podstawie dokumentu Grodzice – Nośność pionowa grodzic, Arcelor Mittal, Geoinżynieria drogi mosty tunele 03/2008. 

Na potrzeby niniejszego artykułu obliczenia wykonane zostaną z wykorzystaniem naszego oprogramowania Ścianka szczelna CPT. 

Założenia do obliczeń:

• Ścianka szczelna AZ 24-700
• Technologia pogrążania – wibrowanie
• Częściowy współczynnik bezpieczeństwa y_f=1,4

Założenia do modelu i wyniki obliczeń

Rysunek 1 Założenia do modelu obliczeniowego Schematu 1 i Schematu 2

Rysunek 2 Wyniki obliczeń dla Schematu obliczeniowego 1

Rysunek 3 Wyniki obliczeń dla Schematu obliczeniowego 2

Rysunek 4 Zestawienie wyników obliczeń nośności pionowej ścianki szczelnej

Podsumowanie wyników

• Schemat obliczeniowy 1

N_Rd = 723,9 kN/mb > 513,5 kN/mb warunek spełniony

• Schemat obliczeniowy 2

N_Rd = 812 kN/mb > 466,6 kN/mb warunek spełniony

Dobór kleszcza stalowego oraz płyty kotwiącej

Założenia obliczeniowe

• Siła w mikropalu w Schemacie 1 P=986,5 kN (352,3 kN/m)
• Moment zginający w poziomie kotwienia w Schemacie 1 M=12,3 kNm/m
• Siła w mikropalu w Schemacie 2 P=891,6 kN (318,4 kN/m)
• Moment zginający w poziomie kotwienia w Schemacie 2 M=18,8 kNm/m
• Rozstaw mikropali r = 2,8m
• Typ ścianki szczelnej Az 24-700
• Klasa stali kleszcza i płyty kotwiącej S355
• Średnica otworu w płycie kotwiącej 85mm
• Średnica nakrętki 110mm
• Rodzaj kotwienia – kleszcz od strony wykopu

Założenia w modelu oraz wyniki obliczeń

Rysunek 5 Dane modelu dla Schematu 1

Rysunek 6 Wyniki obliczeń dla Schematu 1

Rysunek 7 Dane modelu dla Schematu 2

Rysunek 8 Wyniki obliczeń dla Schematu 2

Podsumowanie wyników

• Schemat obliczeniowy 1

Przekrój kleszcza stalowego 2xC280 (2xCeownik C280)

Wymiary płyty kotwiącej 210 x 235 x 40mm (b x h x s)

• Schemat obliczeniowy 2

Przekrój kleszcza stalowego 2xC260 (2xCeownik C260)

Wymiary płyty kotwiącej 210 x 235 x 40mm (b x h x s)

Podsumowanie

Powyżej przedstawiono algorytm wymiarowania ścianki szczelnej, który można stosować między innymi w konstrukcjach obudów wykopów czy nabrzeży. Obliczenia dotyczyły sprawdzenia warunków na zginanie, zginanie ze ściskaniem, wyboczenie, a także obliczenie nośności pionowej w gruncie oraz wyznaczenie przekroju kleszcza oraz płyty oporowej.

Do obliczeń wykorzystano pakiet programów GeoInCloud, który w znaczny sposób redukuje czas wymiarowania konstrukcji. Wyznaczenie nośności pionowej ścianki szczelnej oraz przekroju kleszcza dla dwóch schematów obliczeniowych zajęło dokładnie 19 minut i 34sekundy (licząc ze stoperem 😂).

Pozostałe artykuły z serii Analizy przypadku:

Część 1 – Siły wewnętrzne

Część 3 – Wymiarowanie mikropala kotwiącego

Jeśli nie masz konta to nie czekaj! Zarejestruj się i korzystaj z aplikacji już dziś!

Literatura

[1] PN-EN 1993-1-1:2006 Eurokod 3 – Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Zasady ogólne i zasady dla budynków

[2] PN-EN 1993-5:2009 Eurokod 3 – Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 5: Palowanie i grodze

[3] Grodzice – Nośność pionowa grodzic, Arcelor Mittal, Geoinżynieria drogi mosty tunele 03/2008

[4] Durability B. Technical manual Arcelor Mittal, November 2020